Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36704 1) xy" = y' +x^2 2) y" +6y' + 5y =...

Условие

1) xy" = y' +x^2

2) y" +6y' + 5y = (2x-3)e^(2x)

математика 641

Все решения

1)
Замена
y`=z
y``=z`
xz`=z+x^2

z`-(1/x)z=x - линейное первого порядка. Решается методом вариации или методом Бернулли y=u*v

2)
Линейное неоднородное второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляют характеристическое

k^2+6k+5=0

D=36-20=16

k_(1)=-5; k_(2)=-1

y=C_(1)e^(-5x)+C_(2)e^(-x) - общее решение однородного.

Частное решение неоднородное находят в виде похожем на правую часть

Справа линейная функция умножается на экспоненту.

y_(част)=(Ах+В)*e^(2x)

y`_(част)=((Ах+В)*e^(2x))`

y``_(част)=(y`_(част))`

Подставляем в данное неоднородное уравнение и находим А и В.

См. у меня на странице раздел категории. Дифференциальные уравнения. Там есть похожие задачи....

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК