2) y" +6y' + 5y = (2x-3)e^(2x)
Замена
y`=z
y``=z`
xz`=z+x^2
z`-(1/x)z=x - линейное первого порядка. Решается методом вариации или методом Бернулли y=u*v
2)
Линейное неоднородное второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляют характеристическое
k^2+6k+5=0
D=36-20=16
k_(1)=-5; k_(2)=-1
y=C_(1)e^(-5x)+C_(2)e^(-x) - общее решение однородного.
Частное решение неоднородное находят в виде похожем на правую часть
Справа линейная функция умножается на экспоненту.
y_(част)=(Ах+В)*e^(2x)
y`_(част)=((Ах+В)*e^(2x))`
y``_(част)=(y`_(част))`
Подставляем в данное неоднородное уравнение и находим А и В.
См. у меня на странице раздел категории. Дифференциальные уравнения. Там есть похожие задачи....