Задача 36704 1) xy" = y' +x^2 2) y" +6y' + 5y =...

vk529447894

4 мая 2019 г. в 12:44

1) xy" = y' +x²

2) y" +6y' + 5y = (2x–3)e^2x

sova

4 мая 2019 г. в 12:59

1)
Замена
y`=z
y``=z`
xz`=z+x²

z`–(1/x)z=x – линейное первого порядка. Решается методом вариации или методом Бернулли y=u·v

2)
Линейное неоднородное второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляют характеристическое

k²+6k+5=0

D=36–20=16

k₁=–5; k₂=–1

y=C₁e^–5x+C₂e^–x – общее решение однородного.

Частное решение неоднородное находят в виде похожем на правую часть

Справа линейная функция умножается на экспоненту.

y_част=(Ах+В)·e^2x

y`<sub>част</sub>=((Ах+В)·e<sup>2x</sup>)`

y``_част=(y`<sub>част</sub>)`

Подставляем в данное неоднородное уравнение и находим А и В.

См. у меня на странице раздел категории. Дифференциальные уравнения. Там есть похожие задачи....