Задача 37604 Найти площадь поверхности, образованной...

vk135872422

26 мая 2019 г. в 16:03

Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси ОХ части кривой у²=12x от вершины до точки с абсциссой x=y.

sova

26 мая 2019 г. в 19:53

y=√12x
y`=1/(2√12) · (12x)`=6/√12x

(y`)²=36/12x=3/x

S_{поверхности Ох}=2π ∫ ¹²₀√12x·√1+(3/x)dx=

=2π ∫ ¹²₀√12·sqr(x+3)dx=

=2√12·π ∫ ¹²₀sqr(x+3)dx=

=4√3·π ·(x+3)^3/2/(3/2)| ¹²₀=

= (8√3/3)·π·( 15^3/2–3^3/2)