Задача 37604 Найти площадь поверхности, образованной...

vk135872422

2019-05-26 16:03:55

Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси ОХ части кривой у^2=12x от вершины до точки с абсциссой x=y.

sova

2019-05-26 19:53:47

y=sqrt(12x)
y`=1/(2sqrt(12)) * (12x)`=6/sqrt(12x)

(y`)^2=36/12x=3/x

S_(поверхности Ох)=2π ∫ ^(12)_(0)sqrt(12x)*sqrt(1+(3/x))dx=

=2π ∫ ^(12)_(0)sqrt(12)*sqr(x+3)dx=

=2sqrt(12)*π ∫ ^(12)_(0)sqr(x+3)dx=

=4sqrt(3)*π *(x+3)^(3/2)/(3/2)| ^(12)_(0)=

= [b](8sqrt(3)/3)*π*( 15^(3/2)-3^(3/2))[/b]