Задача 25678 а) Решите уравнение sinx/sin^2(x/2) =...

slava191

31.03.2018

а) Решите уравнение sinx/sin^2(x/2) = 4cos^2(x/2)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(-9Pi)/2;-3Pi]

SOVA

31.03.2018

★

{sin^2(x/2) ≠ 0 ⇒ (x/2) ≠ Pik, k ∈ Z ⇒ x ≠2 Pik, k ∈ Z
{sinx=4sin^2(x/2)*cos^2(x/2) ⇒
так как 2sin(x/2)*cos(x/2)=sinx, то уравнение принимает вид:
sinx=sin^2x
sinx*(sinx-1)=0

sinx=0 ⇒ x=Pin, n ∈ Z
sinx=1 ⇒ x=(Pi/2)+2Pim, m ∈ Z

C учетом x ≠2 Pik, k ∈ Z получаем ответ
а)х=(Pi)+2Pin, n ∈ Z и x=(Pi/2)+2Pim, m ∈ Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
х=(Pi)+-4Pi=-3Pi и х=(Pi/2)-4Pi=-7Pi/2