Задача 39443 ...

miha_888

2019-09-14 12:17:47

5^(-|x-2|)·log2(4x–x²–2)≥1

sova

2019-09-14 15:43:55

log_(2)(4x-x^2-2) ≥ 5^(|x-2|)

[red]ОДЗ:[/red]
4x-x^2-2>0
x^2-4x+2 <0
D=16-8=8
x=2-sqrt(2); x=2+sqrt(2)

[red]2-sqrt(2) < x < 2+sqrt(2)[/red]

так как 5^(|x-2|)=5^(0)=1 - наименьшее значение функции y=5^(|x-2|)

log_(2)(4x-x^2-2) ≤ 1 при всех x ∈ (2-sqrt(2);2+sqrt(2))

то неравенство имеет решения только в случае

log_(2)(4x-x^2-2) = 5^(|x-2|)=1

т.е при x=2.

х=2 - единственное решение

О т в е т. [b]2[/b]