Задача 39305 решить однородное диф.уравнение y' = x/y...

vk148511207

9 сентября 2019 г. в 17:06

решить однородное диф.уравнение y' = x/y + y/x.

sova

9 сентября 2019 г. в 17:28

★

Однородные решают заменой
[m]\frac{y}{x}=u[/m]
y=xu
y`=x`·u+x·u`
x`=1 ( так как х независимая переменная)

u+x·u`=[m]\frac{1}{u}[/m]+u

xu`=[m]\frac{1}{u}[/m]

так как u`=[m]\frac{du}{dx}[/m], то

x·[m]\frac{du}{dx}[/m]=[m]\frac{1}{u}[/m]

[m]udu=\frac{dx}{x}[/m] – уравнение с разделяющимися переменными

u²/2=ln|x|+lnc

(y/x)²=2lncx

(y/x)²=ln(Cx²)