Задача 39305 решить однородное диф.уравнение...
Условие
математика ВУЗ
492
Решение
★
[m]\frac{y}{x}=u[/m]
y=xu
y`=x`*u+x*u`
x`=1 ( так как х независимая переменная)
u+x*u`=[m]\frac{1}{u}[/m]+u
xu`=[m]\frac{1}{u}[/m]
так как u`=[m]\frac{du}{dx}[/m], то
x*[m]\frac{du}{dx}[/m]=[m]\frac{1}{u}[/m]
[m]udu=\frac{dx}{x}[/m] - уравнение с разделяющимися переменными
u^2/2=ln|x|+lnc
(y/x)^2=2lncx
[b](y/x)^2=ln(Cx^2)[/b]