Задача 26916 4.9) (6sinx-2cos2x-4cos^2x-3) /...
Условие
Решение
{√7sinx–3cosx ≠ 0 ⇒ tgx ≠ 3/sqrt(7)
6sinx–2cos2x–4cos^2x–3 = 0
cos2x=1-2sin^2x
cos^2x=1-sin^2x
6sinx–2*(1-2sin^2x)–4*(1-sin^2x)–3 = 0
8sin^2x+6sinx-9=0
sinx=t
8t^2+6t-9=0
D=36-4*8*(-9)=36+288=324=18^2
t_(1)=(-6-18)/16=-24/16=-3/2
или
t_(2)=(-6+18)/16=12/16=3/4
sinx=- 3/2 - уравнение не имеет корней, |sinx| меньше или равно 1
sinx=3/4 ⇒ cosx=± sqrt(1-sin^2x)= ± sqrt(1-(3/4)^2)= ± sqrt(7)/4
tgx=sinx/cosx=(3/4):( ± sqrt(7)/4)=3/( ± sqrt(7))
Так как второе неравенство системы приводит к неравенству tgx ≠ 3/sqrt(7)
решаем уравнение
sinx=3/4 при условии tgx ≠ 3/sqrt(7) ( т.е корень уравнения не принадлежит 1 и 3 четверти)
x= Pi - arcsin(3/4)+2Pik, k ∈ Z
О т в е т. Pi - arcsin(3/4)+2Pik, k ∈ Z