Задача 34153 xy’’+3y’=0 ...

ermakhan001

2019-03-04 08:24:59

xy’’+3y’=0

sova

2019-03-04 19:17:41

★

Замена
y`=z
y``=z`

xz`+3z=0
уравнение с разделяющимися переменными:
xdz=-3zdx
dz/z=-3dx/x
Интегрируем
ln|z|=-3ln|x|+lnC_(1)
Применяем свойства логарифмов:
ln|z|=lnC_(1)-ln|x|^3
ln|z|=ln(C_(1)/x^3)

z=C_(1)/x^3

Обратный переход
y`=C_(1)/x^3
y= ∫ (C_(1)/x^3)dx=
y=С_(1) ∫ x^(-3)dx
y=C_(1)x^(-2)/(-2) +C_(2)
y=-C_(1)/(2x^2) + C_(2) - о т в е т.