Задача 23066 9.3.150) Вычислить объем шарового слоя,...

slava191

30.01.2018

9.3.150) Вычислить объем шарового слоя, вырезанного из шара х^2+у^2+z^2 = 25 плоскостями у = 1 и у = 4

SOVA

30.01.2018

★

Объем тела, содержащегося между плоскостями y = а и y = Ь, выражается формулой:
V= ∫ ^(b)_(a)S(y)dy,
где S (y) — площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси ординат в точке у.

Плоскость, перпендикулярная оси Оу, в точке с ординатой у пересекает шар по окружности x^2+z^2=(25-y^2), значит радиус этой окружности r(y)=sqrt(25-y^2)

S(сечения)=S(y)=Pir^2(y)=Pi*(25-y^2)

V= ∫^(4) _(1)Pi(25-y^2)dy=Pi(25y-(y^3/3))|^(4)_(1)=

=Pi(25*(4-1)-(64-1)/3)=54Pi