Задача 52665 Теория вероятности помогите ...

dasha288

2020-06-24 16:16:29

Теория вероятности помогите

sova

2020-06-24 21:23:32

★

Условие, что события Н_(1) и H_(2) образуют [i]полную группу[/i] означает, что

p(H_(1))+p(H_(2))=1 ⇒ Пусть p(H_(1))=[b]x[/b], тогда p(H_(2))=[b]1-х[/b]


По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1)) + p(H_(2))*p(A/H_(2))=

=[blue][b]х[/b]*0,8+([b]1-х[/b])*0,2.[/blue]

По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=[b]х[/b]*0,8/([blue][b]х[/b]*0,8+([b]1-х[/b])*0,2[/blue])

По условию

p(H_(1)/A)=0,5 ⇒ х*0,8/([blue]х*0,8+(1-х)*0,2[/blue]
)=0,5

[b]х[/b]*0,8=0,5*([b]х[/b]*0,8+([b]1-х[/b])*0,2)

[b]х[/b]*0,8=[b]х[/b]*0,4+0,1-0,1[b]х[/b]

[b]х[/b]*0,5=0,1

[b]х[/b]=1/5=[b]0,2[/b]

О т в е т. p(H_(1))=[b]0,2[/b]