Задача 52665 События H1 и H2 образуют полную группу...

dasha288

24 июня 2020 г. в 16:16

События H1 и H2 образуют полную группу событий. Найти вероятность H1, если P(A|H1) = 0,8; P(A|H2) = 0,2 и P(H1|A) = 0,5

sova

24 июня 2020 г. в 21:23

★

Условие, что события Н₁ и H₂ образуют полную группу означает, что

p(H₁)+p(H₂)=1 ⇒ Пусть p(H₁)=x, тогда p(H₂)=1–х


По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁) + p(H₂)·p(A/H₂)=

=х·0,8+(1–х)·0,2.

По формуле Байеса:

p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)=х·0,8/(х·0,8+(1–х)·0,2)

По условию

p(H₁/A)=0,5 ⇒ х·0,8/(х·0,8+(1–х)·0,2
)=0,5

х·0,8=0,5·(х·0,8+(1–х)·0,2)

х·0,8=х·0,4+0,1–0,1х

х·0,5=0,1

х=1/5=0,2

О т в е т. p(H₁)=0,2