Задача 10920 1) sqrt(7-sqrt(24)) -...
Условие
2) (4cos^2x)*[m]\sqrt[4]{sinx} = 3\sqrt[4]{sinx}[/m]
3)
{ 3siny = cos2y+1
{ sqrt(x^2-6x)+6cosy = 0
Решение
7–√24=7–2√6=1–2√6+6=(1–√6)^2=(√6–1)^2
√7–√24=sqrt((√6–1)^2)=|√6–1|=√6–1
7+√24=7+2√6=1+2√6+6=(1+√6)^2=(√6+1)^2
(7+√24)^(4/8)=sqrt((√6+1)^2)=|√6+1|=√6+1
О т в е т. √6–1–(√6+1)=–2
2)
ОДЗ:sinx больше или равно 0⇒ х в первой или во второй четверти.
Перенесем все слагаемые влево и приравняем к нулю.
Выносим за скобки корень четвертой степени из синуса х.
В скобках (4cos^2x-3)
Провизведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а второй при этом не теряет смысл.
sinx=0 x=πk, k- целое.
4 сos^x=3
cosx=sqrt(3)/2 или х=-sqrt(3)/2
х=(±π/6)+2πn, n- целое или х=(±5π/6)+2πm, m- целое
С учетом ОДЗ
х=(π/6)+2πn, n- целое или х=(5π/6)+2πm, m- целое
О т в е т. х=(π/6)+2πn, n- целое или х=(5π/6)+2πm, m- целое или x=πk, k- целое.
3)ОДЗ: х^2-6x больше или равно 0
Решаем первое уравнение.
3siny=1-2sin^2y+1
2sin^2y+3siny-2=0
siny=1/2
Тогда сosy=-sqrt(3)/2 или сosy=sqrt(3)/2
Второму уравнению системы удовлетворяет второе значение, арифметический квадратный корень равен положительному числу.
Значит, у в первой четверти.
Уравнение siny=1/2 при этих условиях
имеет корни
у=(π/6)+2πk, k- целое.Второе уравнение при этом принимает вид
sqrt(x^2-6x)=3sqrt(3)
Возводим в квадрат.
х^2-6x-27=0
D=36+108=144
x=-3 или х=9
Оба корня удовлетворяют условию х^2-6x больше или равно 0.
О т в е т. (-3; (π/6)+2πk, k- целое) или
(9; (π/6)+2πk, k- целое)