Задача 37977 Найти производные первого и второго...

vk127911546

2019-06-05 17:58:28

Найти производные первого и второго порядка (расписать)

Y=((x-3)^2)/(x-2)^3

sova

2019-06-05 21:42:48

y`=((x–3)^2/(x-2)^3)`=

[b](u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2[/b]


=(((x-3)^2)`*(x-2)^3-(x-3)^2*((x-2)^3)`) / (x-2)^6=


=(2(x-3)*(x-2)^3-(x-3)^2*3(x-2)^2)/(x-2)^6=

=(2x-4-3x+9)*(x-3)/(x-2)^4=

=(5-x)(х-3)/(x-2)^4=

=(8x-x^2-15)/(x-2)^4


y``=(y`)`=((8x-x^2-15)/(x-2)^4)


[b](u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2[/b]


=((8x-x^2-15)`*(x-2)^4-(8x-x^2-15)*((x-2)^4)`)/(x-2)^8 =

=((8-2x)*(x-2)^4-(8x-x^2-15)*4*(x-2)^3))/(x-2)^8=

=((8-2x)*(x-2)-4*(8x-x^2-15))/(x-2)^5=

=(8x-2x^2-16+4x-32x+4x^2+60)/(x-2)^5=

=(2x^2-20x+44)/(x-2)^5