Задача 34894 ...

sova

2019-03-26 17:57:08

★

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-10k+25=0

k1= k2=5– корни действительные кратные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*e^(5x)+C_(2)*x*e^(5x)

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=Asinx+Bcosx


Находим производную первого, второго порядка

y`_(част)=Acosx-Bsinx

y``_(част)=-Asinx-Bcosx


подставляем в данное уравнение:

-Asinx-Bcosx-10Acosx+10Bsinx+25Asinx+25Bcosx=sinx

-A+10B+25A=1
-B-10A+25B=0

A=2,4B

24*2,4B+10B=1

67,6B=1
B=1/67,6=10/676

A=2,4*(1/67,6)=24/676


О т в е т.
Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част)=

= [b]С_(1)*e^(5x)+C_(2)*x*e^(5x)+(24/676)sinx+(10/676)cosx[/b]