Задача 33337 (4sin^2 x + 12 sin x + 5) · sqrt(—17 cos...

leten

7 февраля 2019 г. в 10:02

(4sin² x + 12 sin x + 5) · √—17 cos x = 0.

sova

7 февраля 2019 г. в 10:22

ОДЗ:
cosx ≤ 0 ⇒ 3 или 4 четверть.

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла

(1)
4sin²x+12sinx+5=0
Квадратное уравнение относительно sinx
D=144–4·4·5=64
sinx=1/2 или sinx=5/2 ( нет корней, так как |sinx| ≤ 1)
x=(–1)^karcsin(1/2)+πk, k ∈ Z
x=(–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z
Учитывая ОДЗ берем только значения во второй четверти,
х=(5π/6)+2πn, n ∈ Z

(2)
√–17cosx=0
cosx=0
x=(π/2)+πm, m ∈ Z