Помогите решить пожалуйста 3.1 и 3.2

Условие

vk492803606

19 декабря 2019 г. в 19:26

математика 756

Решение

sova

19 декабря 2019 г. в 19:48

★

3.1
8–x²=4
x²=4
x= ± 2

S= ∫ ²_–2(8–x²–4)dx= ∫ ²_–2(4–x²)dx=(4x–(x³/3))|²_–2=

=4·2–(2³/3)–(4·(–2)–(–2)³/3))=16–(16/3)=32/3

3.2
f`(x)=x`·e^–x+x·(e^–x)`=e^–x+x·e^–x·(–x)`=e^–x+x·e^–x·(–1)=

=e^–x·(1–x)

f`(x)=0

1–x=0

x=1

[0] _+__ (1) __–_ [2]

х=1 – точка максимума, в ней наибольшее значение

f(1)=1·e^–1=1/e

наименьшее на одном из концов:
x=0
f(0)=0

x=2
f(2)=2e^–2

0< 2e^–2

Наименьшее в 0 равно 0