Задача 42894 Помогите решить пожалуйста 3.1 и 3.2...

vk492803606

2019-12-19 19:26:47

Помогите решить пожалуйста 3.1 и 3.2

sova

2019-12-19 19:48:20

★

3.1
8-x^2=4
x^2=4
x= ± 2

S= ∫ ^(2)_(-2)(8-x^2-4)dx= ∫ ^(2)_(-2)(4-x^2)dx=(4x-(x^3/3))|^(2)_(-2)=

=4*2-(2^3/3)-(4*(-2)-(-2)^3/3))=16-(16/3)=32/3

3.2
f`(x)=x`*e^(-x)+x*(e^(-x))`=e^(-x)+x*e^(-x)*(-x)`=e^(-x)+x*e^(-x)*(-1)=

=e^(-x)*(1-x)

f`(x)=0

1-x=0

x=1

[0] _+__ (1) __-_ [2]

х=1 - точка максимума, в ней наибольшее значение

f(1)=1*e^(-1)=[green]1/e[/green]

наименьшее на одном из концов:
x=0
f(0)=[red]0[/red]

x=2
f(2)=2e^(-2)

0< 2e^(-2)

Наименьшее в 0 равно [red]0[/red]