Задача 45940 б) sin2x+cos2xctgx>1 ...

marinichvika15

3 апреля 2020 г. в 20:48

б) sin2x+cos2xctgx>1

sova

3 апреля 2020 г. в 20:51

★

ctgx=cosx/sinx

Упросим правую часть

sin2x+cos2x·ctgx=sin2x+cos2x·(cosx/sinx) =
=(sin2x·sinx+cos2x·cosx)/sinx=cos(2x–x)/sinx=cosx/sinx=ctgx

Неравенство примет вид:

ctgx>1
πn <x<(π/4)+πn, n ∈ Z – это ответ.

Можно так записать (πn ;(π/4)+πn), n ∈ Z

См. рис.