Задача 45940 б) sin2x+cos2xctgx>1 ...

marinichvika15

2020-04-03 20:48:11

б) sin2x+cos2xctgx>1

sova

2020-04-03 20:51:42

★

ctgx=cosx/sinx

Упросим правую часть

sin2x+cos2x*ctgx=sin2x+cos2x*(cosx/sinx) =
=(sin2x*sinx+cos2x*cosx)/sinx=cos(2x-x)/sinx=cosx/sinx=ctgx

Неравенство примет вид:

[b]ctgx>1[/b]
[b]πn <x<(π/4)+πn, n ∈ Z[/b] - это ответ.

Можно так записать (πn ;(π/4)+πn), n ∈ Z

См. рис.