Задача 37581 15-го декабря планируется взять кредит в...

kzyuf

2019-05-26 11:18:38

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?

sova

2020-05-02 15:51:00

Кредит на [b]31 месяц[/b]

1)[i] условие [/i]
–1–го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца

См первый столбик ( начисление процентов на долг)

2) [i]условие [/i]
– со 2го по 14–е число каждого месяца необходимо [b]выплатить одним платежом часть долга;[/b]

[red]и так, чтобы
выполнялось условие [/red]
3)[i] условие [/i]
15–го числа каждого месяца с 1–го по 30–й месяц ( 30 раз) долг должен быть [b]на одну и ту же сумму меньше долга [/b]на 15–е число [b]предыдущего месяца;[/b]

Это показано в правом столбце таблицы

4)[i] условие [/i]

к 15–му числу 31–го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Поэтому остаток 30-го месяца неизвестен. Пусть он равен B

С него и начинаем решать задачу, так называемым [i]"методом решения задачи с конца" [/i]

Пусть долг ежемесячно уменьшается на одну и ту же величину[b] х тыс руб[/b]

Тогда в конце 29-го месяца долг составит [b](B+х) тыс руб.[/b]
В конце 28-го месяца долг составит[b] (B+2х) тыс. руб.[/b]
.....
В конце первого месяца от будет [b](B+29x) тыс руб
И поскольку согласно условия 3) долг за 1-ый месяц уменьшился на х тыс. руб, то значит

[/b] сумма кредита составляет [b](B+30х)тыс руб[/b]

В первом столбце показано как начисляют проценты.

[b]Проценты начисляют на остаток долга[/b]

Поэтому за [b] 1-ый месяц проценты[/b] начислены на весь кредит.
1%=0,02

0,02*(B+30х) - % , начисленные за первый месяц

[b]Клиент выплачивает[/b] со второго по 14 число первого месяца ( одним платежом)
проценты и часть кредита х тыс руб:
0,02*(B+30х) + [b]x [/b]
Остаток долга на х меньше и равен (B+30x)-x=B+29x

Остаток долга уменьшится на х тыс. руб.

[b]Цикл повторяется 30 раз[/b]

Таким образом, останов к концу 30 месяца равен В тыс. руб

1 числа 31-го месяца начисляют проценты на этот остаток. Клиент выплачивает проценты на остаток 30-го месяца и сам остаток:
0,02*B + B

до 15 числа 31 месяца долг составит 0


Уравнение:

[b]0,02*((B+30х)+(B+29х)+(B+28х)+,,,(B+2х)+(B+х))+30*х+ 0,02*B+B=1503[/b]

Второе условие: сумма кредита равна 1100 тыс руб

[b] B+30*x=1100[/b]


Система двух уравнений:
{B+30*x=1100
{0,02*(30B+(30x+....+x))+[b]30*x+B[/b]+0,02*B=403 ⇒ 0,02*31*B+0,02(31x*30/2))=403


{B=1100-30x
{0,02*31*(1100-30x)+0,02*31x*15=403 ⇒ 682-9,3x=403;
[b]x=30[/b]
B=1100-30*30=200

О т в е т. 200 тыс. руб - долг к концу 30 месяца