Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39703 y=cos^(2)x+3cosx...

Условие

y=cos^(2)x+3cosx

предмет не задан 1673

Все решения

y`=(cos^2x+3cosx)`=2*cosx*(cosx)`+3*(-sinx)=2cosx*(-sinx)-3sinx=

=-2sinx*cosx-3sinx

y`=0

-2sinx*cosx-3sinx=0

-sinx*(2cosx+3)=0

sinx = 0 или 2 cosx+3=0

x=πk, k ∈ Z или cosx=[m]\frac{-3}{2}[/m] - уравнение не имеет корней.

При k=2n
x=2πn, n ∈ Z - точки максимума, производная меняет знак
с + на -

При k=2n+1

х=π+2πn, n ∈ Z точки минимума, производная меняет знак
с - на +


y(2πn)=1+3=4 - наибольшее значение функции

y(π+2πk)=1+3*(-1)=-2 - наименьшее значение функции


О т в е т. [-2;4]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК