Задача 29509 9.9. Окружность, центр которой лежит на...

slava191

2018-09-07 20:47:23

9.9. Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, касается катетов АС и ВС в точках Е и D соответственно. Найдите угол B , если АЕ = 1, BD = 3.

sova

2018-09-07 23:21:59

★

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касасния.
OD ⊥ BC
AC ⊥ BC ( угол С - прямой)
OD ||AC
Δ ODB подобен Δ АСВ

Из подобия следует пропорциональность сторон:

BD : BC = OD : AC;

3 : (3 + r) = r : (1 + r);

r^2=3

r=sqrt(3)

Из прямоугольного треугольник ODB:

tg ∠ B=OD/BD=sqrt(3)/3
∠ B=30 градусов.
О т в е т. 30 градусов