Задача 18683 Y=xвкубе+1/2xвквадрате-18...
Условие
Решение
Производная этой функции
y`=3x^2+x
y`=0
3x^2+x=0
x*(3x+1)=0
x=0 и x=-1/3 - точки, в которых производная равна 0.
Это точки возможного экстремума функции.
Для того чтобы узнать, что в этих точках, максимум или минимум, надо расставить знак производной.
Производная
у=3x^2+x -квадратичная функция,
ее график - парабола, ветви которой направлены вверх.
Производная пересекает ось ох в точках х=0 и х=-1/3
Значит знаки производной:
_+__ (-1/3) __-__ (0) _+__
х=-1/3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(min)=y(-1/3)=(-1/3)^3+(1/2)*(-1/3)^2-18=
(-1/27)+(1/18)-18=
=(-2/54)+(3/54)-18=(1/54)-18=- 17 целых 53/54
у(max)=y(0)=-18
График функции
у=x^3+(1/2)x^2-18 (см. на рисунке)
