Область определения функции
(- ∞ ; + ∞ )
2
y`=((1/3)x^3+(1/2)x^2-2x-(1/3))`=x^2+x-2
y`=0
x^2+x-2=0
D=1-4*(-2)=9
x_(1)=(-1-3)/2=-2; x_(2)=(-1+3)/2=1
Знак производной
_+__ (-2) __-__ (1) __+__
На (- ∞ ;-2) и на (1; + ∞ ) производная положительна, значит функция возрастает.
На (-2;1) производная отрицательна, значит функция убывает
x=(-2) - точка максимума, производная меняет знак с + на -
у(-2)=(1/3)*(-2)^3+(1/2)*(-2)^2-2*(-2)-(1/3)=(-9/3)+2+4=3
х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +.
y(1)=(1/3)*1+(1/2)*1-2*1-(1/3)=-3/2
3.
y``=2x+1
y``=0
2x+1=0
x=-1/2 - точка перегиба, вторая производная меняет знак.
4.
График: