Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 30248 исследовать и построить график функции...

Условие

исследовать и построить график функции y=1/3x^3+1/2x^2-2x-1/3

предмет не задан 4325

Все решения

1.
Область определения функции
(- ∞ ; + ∞ )
2
y`=((1/3)x^3+(1/2)x^2-2x-(1/3))`=x^2+x-2

y`=0

x^2+x-2=0
D=1-4*(-2)=9
x_(1)=(-1-3)/2=-2; x_(2)=(-1+3)/2=1

Знак производной
_+__ (-2) __-__ (1) __+__

На (- ∞ ;-2) и на (1; + ∞ ) производная положительна, значит функция возрастает.
На (-2;1) производная отрицательна, значит функция убывает

x=(-2) - точка максимума, производная меняет знак с + на -

у(-2)=(1/3)*(-2)^3+(1/2)*(-2)^2-2*(-2)-(1/3)=(-9/3)+2+4=3
х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +.

y(1)=(1/3)*1+(1/2)*1-2*1-(1/3)=-3/2

3.
y``=2x+1
y``=0

2x+1=0
x=-1/2 - точка перегиба, вторая производная меняет знак.

4.
График:

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК