Задача 27263 6.6) 2log4(4+x) = 4-log2(x-2)...
Условие
математика 10-11 класс
4459
Решение
★
{4+x > 0 ⇒ x > -4
{x-2 > 0 ⇒ x > 2
ОДЗ: х > 2
По свойству логарифмов
log_(4)(4+x)=log_(2^2)(4+x)=(1/2)log_(2)(4+x)
Уравнение принимает вид:
2*(1/2)log_(2)(4+x)=4-log_(2)(x-2)
log_(2)(4+x)+log_(2)(x-2)=4
log_(2)(4+x)(x-2)=4
По определению логарифма
(4+х)*(х-2)=2^(4)
4x+x^2-8-2x=16
x^2+2x-24=0
D=4+4*24=100
x =( -2-10)/2= -6 ( не удовл. ОДЗ) или х=(-2+10)/2=4
О т в е т. 4