[b]dv=dx/sin^2x[/b] ⇒ [b]v[/b]= ∫ dv= ∫ dx/sin^2x = [b] - ctgx[/b]
∫ u*dv = u*v - ∫ v*du =( -ctgx )* ln(sinx) - ∫ (-ctgx) * (ctgx)dx =
=( -ctgx )* (ln(sinx)) + ∫ ctg^2xdx=
=( -ctgx )*( ln(sinx)) + ∫ ((1/sin^2x)-1)dx=
= [b]( -ctgx )*( ln(sinx)) - ctgx - x + C[/b]