Задача 34811 интегралы...

leronmarkevich

2019-03-22 17:38:56

интегралы

sova

2019-03-22 17:44:48

★

[b]u=ln(sinx) [/b] ⇒ du=(1/sinx)*(sinx)`dx; du=cosxdx/sinx; [b]du=ctgxdx[/b]
[b]dv=dx/sin^2x[/b] ⇒ [b]v[/b]= ∫ dv= ∫ dx/sin^2x = [b] - ctgx[/b]

∫ u*dv = u*v - ∫ v*du =( -ctgx )* ln(sinx) - ∫ (-ctgx) * (ctgx)dx =

=( -ctgx )* (ln(sinx)) + ∫ ctg^2xdx=

=( -ctgx )*( ln(sinx)) + ∫ ((1/sin^2x)-1)dx=

= [b]( -ctgx )*( ln(sinx)) - ctgx - x + C[/b]