Задача 13753 Упростите выражение...

veron11001

15.02.2017

Упростите выражение 1+(cos4x)/tg(3п/4-2х)

SOVA

15.02.2017

★

tg(3п/4–2х) =(tg(3п/4)–tg(2х))/(1+tg(3п/4)*tg(2х))=

=(-1-tg2x)/(1-tg2x)=-(1+tg2x)/(1-tg2x)=

=-(cos2x+sin2x)/(cos2x-sin2x)

cos4x=cos^22x-sin^22x=(cos2x+sin2x)*(cos2x-sin2x)

(cos4x)/tg((3п/4)–2х)=(cos2x+sin2x)*(cos2x-sin2x)/(-(cos2x+sin2x)/(cos2x-sin2x))=

=-(cos2x-sin2x)^2

1+(cos4x)/tg((3п/4)–2х)=

=1-(cos2x-sin2x)^2 =1-cos^22x+2sin2x*cos2x-cos^22x=
=1-1+sin4x=sin4x