Задача 27336 решите уравнение 1/3-x^5=5x+1/3cos3x с...

u17659110211

11.05.2018

решите уравнение 1/3-x^5=5x+1/3cos3x с помощью исследования функции на монотонность

SOVA

11.05.2018

(1/3)–x^5=5x+(1/3)cos3x
Запишем в виде
x^5+5x=(1/3)*(1-cos3x)
или
x^5+5x=(1/3)*2sin^26x

Рассмотрим две функции
f(x)=x^5+5x
и
g(x)=(2/3)*sin^26x

f`(x)=5x^4+5 > 0

Значит функция y=f(x) возрастает на (-
бесконечность ;+ бесконечность )

y=g(x) > 0 при любом х

х=0 - единственный корень.
См. график