Задача 34664 ...

radostmalchikov

19 марта 2019 г. в 19:30

(√(5+√24))^x + (√(5–√24))^x = 1

sova

19 марта 2019 г. в 19:36

★

Так как
√5–√24·√5+√24=1 – значит основания взаимно обратны.
Обозначим
(√5+√24)^x=t
тогда
(√5–√24)^x=1/t
Получили уравнение
t+(1/t)=10
или
t²–10t+1=0
D=100–4=96
t₁=(10–2√24)/2=5–√24 или t₂=5+√24

Обратный переход
(√5+√24)^x=5–√24
(5+√24)^x/2=(5+√24)^–1
х/2=–1
х=–2

или

(√5+√24)^x=5+√24
(5+√24)^x/2=(5+√24)¹
х/2=1
х=2
О т в е т. ± 2