Задача 34664 Решите уравнение...

radostmalchikov

2019-03-19 19:30:33

Решите уравнение

sova

2019-03-19 19:36:17

★

Так как
sqrt(5-sqrt(24))*sqrt(5+sqrt(24))=1 - значит основания взаимно обратны.
Обозначим
(sqrt(5+sqrt(24)))^(x)=t
тогда
(sqrt(5-sqrt(24)))^(x)=1/t
Получили уравнение
t+(1/t)=10
или
t^2-10t+1=0
D=100-4=96
t_(1)=(10-2sqrt(24))/2=5-sqrt(24) или t_(2)=5+sqrt(24)

Обратный переход
(sqrt(5+sqrt(24)))^(x)=5-sqrt(24)
(5+sqrt(24))^(x/2)=(5+sqrt(24))^(-1)
х/2=-1
х=-2

или

(sqrt(5+sqrt(24)))^(x)=5+sqrt(24)
(5+sqrt(24))^(x/2)=(5+sqrt(24))^(1)
х/2=1
х=2
О т в е т. [b]± 2[/b]