Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32304 1) найти область определения функции и...

Условие

1) найти область определения функции и область значения
2) исследовать на четность и нечетность
3) найти вертикальную асимптоту
4) найти на существующих наклонных или горизонтальных асимптот
5) найти точки пересечения с осями координат
6) найти экстремумы(критические точки), интервалы монотонности (промежутки возрастания и убывания)
7) найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба в оси
8) взять дополнительные точки, уточняющие график
Пожалуйста помогите, ни черта не понимаю
y=2x^2-1/x

математика 10-11 класс 618

Решение

1)Область определения (- ∞ ;0) U (0;+ ∞)
2) функция ни четная, ни нечетная.
y(-x)=2*(-x)^2-(1/(-x))=2x^2+(1/x)
y(-x) ≠ y(x)
y(-x) ≠ -y(x)
3)
Вертикальной асимптотой является прямая х=0, так как
lim_(x→-0)y=+ ∞
lim_(x→+0)y=- ∞

4)
lim_(x→+ ∞)f(x)= ∞
Горизонтальных асимптот нет.

k=lim_(x→+ ∞)f(x)/x= ∞
Наклонных асимптот нет

5)
Точек пересечения с осью Ох нет
y=0
2x^2-(1/x)=0 ⇒ (2x^3-1)/x=0 ⇒ 2x^3-1=0 ⇒ x=1/∛2
(1/∛3;0) - точка пересечения с осью Ох

Точек пересечения с осью Оy нет

6)
y`=4x+(1/x^2)
y`=(4x^3+1)/x^2

y`=0

4x^3+1=0

x=-1/∛4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y` <0 на (- ∞; -1/∛4)
Функция убывает на (- ∞; -1/∛4)

y` > 0 на (-1/∛4; + ∞)
Функция возрастает на (-1/∛4; 0) и на (0; + ∞)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК