Задача 45435 добрый день. тут в задании нужно...

gosha_

27 марта 2020 г. в 15:37

добрый день.
тут в задании нужно исследовать на сходимость, а прежде найти модули рядов.
на сходимость я смогу исслеовать сам, помогите найти модули рядов. заранее спасибо

sova

27 марта 2020 г. в 15:49

★

86.
|i|=|i²|=|i³|=|i⁴|=1

|i+n²|=√i²+(n²)²=√n⁴–1
[m]|c_{n}|=|\frac{i^{3n}}{i+n^2}|=\frac{|i^{3n}|}{|i+n^2|}=\frac{1}{\sqrt{n^4-1}}[/m]

Ряд ∑ |c_n| сходится, так как он эквивалентен ряду ∑ 1/n²
(эквивалентен, значит предел отношения общего члена одного ряда к общему члену другого ряда равен 1)
Значит данный ряд сходится абсолютно.

87.
[m]|c_{n}|=|\frac{n^{2}}{(3i)^{n}}|=\frac{n^2}{3^{n}\cdot |i^{n}|}=\frac{n^2}{3^{n}}[/m]
Ряд из модулей сходится по признаку Даламбера.

Ответы на вопросы:
[m]e^{i\phi}=cos\phi+i\cdot sin\phi[/m]

значит
[m]e^{in^2}=cosn^2+i\cdot sinn^2[/m]

[m]|e^{in^2}|=\sqrt{(cosn^2)^2+(sinn^2)^2}=1[/m]

94

z=5in–4;
x=–4; y=5n
|z|=√x²+y²=√(–4)²+(5n)²