Задача 45435 добрый день. тут в задании нужно...
Условие
тут в задании нужно исследовать на сходимость, а прежде найти модули рядов.
на сходимость я смогу исслеовать сам, помогите найти модули рядов. заранее спасибо
Решение
[b]|i|=|i^2|=|i^3|=|i^4|=1[/b]
|i+n^2|=sqrt(i^2+(n^2)^2)=sqrt(n^4-1)
[m]|c_{n}|=|\frac{i^{3n}}{i+n^2}|=\frac{|i^{3n}|}{|i+n^2|}=\frac{1}{\sqrt{n^4-1}}[/m]
Ряд ∑ |c_(n)| сходится, так как он эквивалентен ряду ∑ 1/n^2
(эквивалентен, значит предел отношения общего члена одного ряда к общему члену другого ряда равен 1)
Значит данный ряд сходится абсолютно.
87.
[m]|c_{n}|=|\frac{n^{2}}{(3i)^{n}}|=\frac{n^2}{3^{n}\cdot |i^{n}|}=\frac{n^2}{3^{n}}[/m]
Ряд из модулей сходится по признаку Даламбера.
Ответы на вопросы:
[m]e^{i\phi}=cos\phi+i\cdot sin\phi[/m]
значит
[m]e^{in^2}=cosn^2+i\cdot sinn^2[/m]
[m]|e^{in^2}|=\sqrt{(cosn^2)^2+(sinn^2)^2}=1[/m]
94
z=5in-4;
x=-4; y=5n
|z|=sqrt(x^2+y^2)=sqrt((-4)^2+(5n)^2)