Задача 23383 log 3 x+1(x+3)-log x+3(3x^2+10x+3)=-1...
Условие
Решение
{3x+1 > 0, 3x+1 ≠ 1
{x+3 > 0
{3x^2+10x+3 > 0 ⇒ (3x+1)*(x+3) > 0
x∈ (-1/3;0) U (0; + бесконечность)
В условиях ОДЗ можно заменить логарифм произведения суммой логарифмов:
log_(x+3)(3x^2+10x+3)=log_(x+3)(3x+1)*(x+3)=
=log_(x+3)(3x+1)+log_(x+3)(x+3)=
=log_(x+3)(3x+1)+1
log_(3x+1)(x+3)=1/log_(x+3)(3x+1)
Замена
log_(x+3)(3x+1)=t
Уравнение примет вид:
(1/t)-t-1=-1
(1/t)-t=0
1-t^2=0
t ≠ 0 ⇒3x+1 ≠ 1 (см. ОДЗ)
t=-1 или t=1
log_(x+3)(3x+1)=-1 или log_(x+3)(3x+1)=1
3x+1=1/(x+3) или 3x+1=x+3
3x^2+10x+3=1 или 2х=2
3x^2+10x+2=0
D=10^2-4*3*2=76
sqrt(76)=2sqrt(19)
х1=(-5-sqrt(19))/3 не входит в ОДЗ
или
x2=(-5+sqrt(19))/3 > (-1/3)
x2 входит в ОДЗ
х3=1 входит в ОДЗ
О т в е т. (-5+sqrt(19))/2; 1