Задача 12280 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень...

u85174132214

16.12.2016

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/7 высоты. Объем жидкости равен 270 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

SOVA

16.12.2016

★

Объем конуса равен (1/3) произведения его высоты на площадь основания, площадь основания конуса - это площадь круга:
V=(1/3)*π*R^2*H

Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:
объем конуса, у которого уровень жидкости равен 3/7 высоты – v_(жидк),

и объем конуса, равный объему сосуда – V_(сосуда)

v_(жидк)=(1/3)*π*r^2*(3H/7)⇒ π*r^2*H/7=270
π*r^2*H=1890

Из подобия:
r:R=h:H
h=(3/7)H

r:R=(3/7)H:H
r:R=3:7
R=(7/3)*r

V_(сосуда)=(1/3)*π*R^2*H=(1/3)*π*(7r/3)^2*H=(49/27)π*r^2*H=
=(49/27)*1890=3430

Долить надо разницу в объёмах
большого и маленького

v= V_(сосуда)-v_(жидк)=3430-270=3160 мл
О т в е т. 3160 мл.