Задача 42150 Помогите решить 1 задание...

vk226434676

2019-12-01 15:28:55

Помогите решить 1 задание

sova

2019-12-02 21:07:09

[red]Замена :[/red]
xy=u
[m]\frac{x}{y}=v[/m] ⇒ [m]\frac{y}{x}=\frac{1}{v}[/m]

v ≠ 0
[m]\left\{\begin{matrix} u-v & =\frac{16}{3}\\ u-\frac{1}{v}=\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} u=\frac{16}{3}+v & \\\frac{16}{3}+v -\frac{1}{v}=\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.[/m]

Решаем второе уравнение
[m]v -\frac{1}{v}=\frac{9}{2}-\frac{16}{3}[/m]

[m]v -\frac{1}{v}=\frac{27}{6}-\frac{32}{6}[/m]

[m]v -\frac{1}{v}=-\frac{5}{6}[/m]

6v^2+5v-6=0

D=25-4*6*(-6)=25+144=169

[m]v=\frac{-5\pm13}{12}[/m]

v_(1)=[m]\frac{-18}{12}=-\frac{3}{2}[/m] или v_(1)=[m]\frac{8}{12}=\frac{2}{3}[/m]

u_(1)=[m]\frac{16}{3}+v_{1}=\frac{16}{3}-\frac{3}{2}=\frac{23}{6}[/m]
u_(2)=[m]\frac{16}{3}+v_{2}=\frac{16}{3}+\frac{2}{3}=6[/m]


Обратный переход к переменным х и y

[m]\left\{\begin{matrix} xy =\frac{23}{6} \\ \frac{x}{y}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.[/m] или[m]\left\{\begin{matrix} xy =6 \\ \frac{x}{y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.[/m]

Умножаем первое уравнение на второе:
[m]\left\{\begin{matrix} xy =\frac{23}{6} \\ x^{2}=-\frac{23\cdot 3}{6\cdot 2}\end{matrix}\right.[/m] или[m]\left\{\begin{matrix} xy =6 \\ x^2=\frac{6 \cdot 2}{3}\end{matrix}\right.[/m]

система не имеет решений или[m]\left\{\begin{matrix} xy =6 \\ x^2=4\end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix} xy =6 \\ x=2\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix} xy =6 \\ x=-2\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} y =3 \\ x=2\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix} y =-3 \\ x=-2\end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. (2;3);(-2;-3)