Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 41774 помогите решить Число 60 представьте...

Условие

помогите решить
Число 60 представьте в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма
их квадратов была наименьшей.

математика 10-11 класс 9253

Решение

Одно число х, второе (60 - х)
Сумма квадратов
x^2 + (60 - x)^2

Обозначим сумму квадратов
f(x)=x^2 + (60 - x)^2

Переформулируем задачу: требуется найти наименьшее значение функции на (0;60)

x- положительное число, такое, что в сумме с другим составляет 60,
значит
0 < x < 60

f(x)=x^2 + 3600 - 120x + x^2

f(x)=2x^2-120x+3600

f`(x)=4x-120

f`(x)=0

x=30 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +

Одно число 30, второе 60-30=30

О т в е т. 30 и 30

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК