Задача 29229 Решите пожалуйста уравнение 6)...
Условие
предмет не задан
465
Все решения
{x-1 > 0 ⇒ x > 1
{(x-3)^2 > 0 ⇒ x ≠ 3
Применяем свойство логарифма степени
log_(a)x^k=klog_(a)x, если x > 0; a > 0; a ≠ 1
log_(2)(x-1)^2+log_(2)(x-3)^2=0
Сумму логарифмов заменяем логарифмом произведения
log_(2)(x-1)^2*(x-3)^2=0
По определению логарифма
(x-1)^2*(x-3)^2=2^0
(x-1)^2*(x-3)^2=1
((x-1)*(x-3))^2=1
(x^2-4x+3)^2=1 ⇒
x^2-4x+3=1 или x^2-4x+3= -1
x^2-4x+2=0 или x^2-4x+4=0
D=16-8=8 или (x-2)^2=0
x_(1)=2-sqrt(2) или x_(2)=2+sqrt(2) или х=2
x_(1) < 1 не входит в ОДЗ
О т в е т. 2; 2+sqrt(2)