Задача 29229 2 * log2(x - 1) + log2(x - 3)^2 = 0 ...

u188162195192

8 июля 2018 г. в 00:00

2 · log₂(x – 1) + log₂(x – 3)² = 0

SOVA

8 июля 2018 г. в 00:00

ОДЗ:
{x–1 > 0 ⇒ x > 1
{(x–3)² > 0 ⇒ x ≠ 3

Применяем свойство логарифма степени
log_ax^k=klog_ax, если x > 0; a > 0; a ≠ 1

log₂(x–1)²+log₂(x–3)²=0

Сумму логарифмов заменяем логарифмом произведения

log₂(x–1)²·(x–3)²=0

По определению логарифма

(x–1)²·(x–3)²=2⁰

(x–1)²·(x–3)²=1

((x–1)·(x–3))²=1

(x²–4x+3)²=1 ⇒

x²–4x+3=1 или x²–4x+3= –1
x²–4x+2=0 или x²–4x+4=0
D=16–8=8 или (x–2)²=0
x₁=2–√2 или x₂=2+√2 или х=2
x₁ < 1 не входит в ОДЗ
О т в е т. 2; 2+√2