Задача 40958 исследовать функцию и построить ее...

anasonik

2019-10-24 20:05:38

исследовать функцию и построить ее грфик:f(x)=3+2x^2-x^4

sova

2019-10-24 23:38:20

1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет

2) Функция является четной.
у(-х)=3+2*(-х)^2-(-x)^4=3+2x^2-x^4
y(-x)=y(x)

3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=-бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=-бесконечность.

Горизонтальных асимптот нет

Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→бесконечность)(3+2x^2-x^4)/x=бесконечность

4) f(x)=0
-x^4+2x^2+3=0
x^4-2x^2-3=0
D=4+4*3=16
x^2=3 или x^2=-1 ( уравнение не имеет корней)

x^2=3 ⇒ x= ± sqrt(3) -Точки пересечения с осью Ох.

При х=0 у=3
(0;3) - точка пересечения с осью Оу.

5)
y`=4x-4x^3;

y`=0

4x-4x^3=0
4x*(1-x^2)=0

x=0 или 1-x^2=0 ⇒х=±1

Знак производной
_+__ (-1) ___-___ (0) __+__ (1 ) __-__


x=0 –минимума, производная меняет знак с - на +

x=-1 и х=1 - точки максимума, производная меняет знак с + на -

y`>0 при x∈ (-бесконечность;-1) и x∈ (0;1)
Функция возрастает при x∈ (-бесконечность;-1) и x∈ (0;1)

y`<0 при x∈ (-1;0) и (1;+бесконечность)
убывает при x∈ (-1;0) и (1;+бесконечность)


7)y``=(4x-4x^3)`=4-12x^2
y``=0
4-12x^2=0
x= ± sqrt(1/3) -точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .

Функция выпукла вверх на (- бесконечность ;-sqrt(1/3)) и на (sqrt(1/3);+ бесконечность )
выпукла вниз на (-sqrt(1/3);sqrt(1/3))