Задача 21296 Постройте график функции y=(( x^2+...

u95153135229

18 декабря 2017 г.

Постройте график функции y=(( x²+ 2,25)(x+1))/(–x–1) . Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку

SOVA

18 декабря 2017 г.

★

Область определения:
–1–х ≠ 0
х ≠ – 1

–1–x=–(1+x)
Сокращаем на (х+1) и числитель и знаменатель.
Строим параболу у=–(x²+2,25)
на (– ∞;–1)U(–1;+ ∞)
При х=–1 получаем, что у=–((–1)²+2,25)=–3,25
точка (–1;–3,25) не принадлежит графику функции
Прямая у=kx, проходящая через эту точку пересекает график в одной точке.
–3,25=–k⇒ k=3,25

Прямые у=kx, которые являются касательными тоже будут иметь одну общую точку с графиком.

Составим уравнения таких касательных в точке с абсциссой х_о
у_о=–х²_о–2,25

Находим
f`(x)=–2x
f`(x_o)=–2x_o

y–(х²_о–2,25)=–2x_o·(x–x_o)

Так как касательные проходят через начало координат, то
подствляем в это уравнение вместо х 0 и вместо у 0
х²_о=2,25
x_о=–1,5 или x_o=1,5
y_о=–4,5 или y_о=–4,5
k=3 или k=–3

О т в е т. –3; 3; 3,25