Задача 33282 ...

leten

5 февраля 2019 г. в 13:08

{ 5^{x + 2} • 2·5^–x ≤ 51,
{ log_2х 0,25 ≥ log₂ 32x – 1.

sova

5 февраля 2019 г. в 13:24

★

(1)
5^x=t
t>0
25t+(2/t) ≤ 51
25t²–51t+2 ≤ 0
D=(–51)²–4·25·2=2601–200=2401=49²
t=1/25 или t=2
1/25 ≤ 5^x ≤ 2
–1 ≤ x ≤ log₅2

log₅2 < log₄2=1/2

(2)
{x>0
{2x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/2
x ∈ (0;1/2) U(1/2;+ ∞ )

log₂(0,25)/log₂(2x) ≥ log₂(2⁵·x) –1;
–2/(1+log₂x) ≥5+log₂x –1
log₂x=u
(u²+5u+6)/(u+1) ≤ 0

_–__ [–3] _+__ [–2] _–__ (–1) _+__

log₂x ≤ –3 или –2 ≤ log₂x < – 1;

0 < x ≤ 1/8 1/4 ≤ x < 1/2

О т в е т. (0; 1/8) U (1/4; log₅2]