Задача 30674 ...

vk366151656

2018-10-31 13:21:20

На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠ АОВ = 18. Длина меньшей дуги АВ равна 5. Найдите длину большей дуги АВ.

sova

2018-10-31 13:28:32

С(окружности)=2π*R

α=18^(o)=2π*18^(o)/360^(o)=π/10
L(дуги)=С*α /2π

L=2π*R*(π/10)/(2π)=R*(π/10)

По условию
L=5
R*(π/10)=5
R*π=50
2R*π=100
С=2R*π=100
О т в е т. 100

Можно устно сосчитать так:
360^(o):18^(o)=20
Это значит, что меньшая дуга в 18^(o) в 20 раз меньше длины всей окружности.
Если дуга имеет длину 5, то длина окружности, наоборот, в 20 раз больше.
О т в е т. 20*5=100