Задача 21207 ...

slava191

17 декабря 2017 г.

Длина высоты правильной треугольной пирамиды равна √3, а все плоские углы при вершине пирамиды — прямые. Найдите объём пирамиды.

SOVA

17 декабря 2017 г.

★

Пусть сторона основания равна а.
Тогда S(осн.)=a²√3/4
Боковые ребра пирамиды– катеты прямоугольных треугольников с гипотенузой а.
Значит, боковые ребра пирамиды равны (a·√2)/2
Высота пирамиды проектируется в центр правильного треугольника ( это центр как вписанной, так и описанной окружности).
Радиус описанной окружности
R=(a·√3)/3
По теореме Пифагора
H²=(a√2/2)²–(a√3/3)²

H=√3
3=(a²/2)–(a²/3)
a²=18
a=3√2
V=(1/3)S·H=(1/3)a²√3/4·(√3)=(1/3)·18·(3)/4=4,5

u859314469

17 декабря 2017 г.

Вопросы и комментарии 495–720–0951 или prois@mail.ru Елена Викторовна