Задача 29442 ...

slava191

2018-09-02 20:28:10

8) В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона
основания равна 39 . Найдите высоту пирамиды.

sova

2018-09-02 20:57:58

★

Правильная треугольная пирамида SABC ( cм. рис.)
АВ=ВС=АС=sqrt(39)
SA=SB=SC=7

Высота правильной пирамиды проектируется в центр треугольника АВС, точка О - центр вписанной и центр описанной около окружности треугольника.

АО=R; ОМ=r

Известна формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника
R=asqrt(3)/3, где а - сторона правильного треугольника

R=sqrt(39)*sqrt(3)/3=sqrt(13)

АО=ОВ=ОС=sqrt(13)
По теореме Пифагора из треугольника SAO:
SO^2=SA^2-AO^2=7^2-(sqrt(13))^2=49-13=36
SO=6

H=SO=6

О т в е т. 6