Задача 8650 В ромб со стороной 8 и тупым углом 2Pi/3...

AnastasiyaTulupova

25.04.2016

В ромб со стороной 8 и тупым углом 2Pi/3 вписана окружность. Определите площадь прямоугольника, вершины которого лежат в точках касания окружности со сторонами ромба

SOVA

25.04.2016

★

S(ромба)=a²•sinα=8²•sin(2π/3)=32√3.
По другой формуле
S(ромба)=а•h.
Откуда h=S/a=32√3/8=4√3.
Высота ромба- диаметр вписанной в ромб окружности и диагональ прямоугольника,вписанного в окружность.
S( прямоугольника)=d₁•d₂•sinω/2=
=(4√3)•(4√3)•sin(2π/3)/2= 12√3.

ω- угол МОК, равен 2π/3, так как в четырехугольнике МВКО сумма углов 2π, угол В равен π/3, углы М и К - прямые.

О т в е т. 12√3.