Задача 50304 log2 (x+4)+log2 2(x+4)/(x+6)^2<=0...

armyngame134

2020-05-15 16:49:35

log2 (x+4)+log2 2(x+4)/(x+6)^2<=0

sova

2020-05-15 17:19:05

★

ОДЗ:
[m]\begin{matrix} x+4>0\\\frac{x+4}{(x+6)^2}>0 \end{matrix}\begin{matrix} x>-4\\x ≠ -6 \end{matrix}[/m]

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

[m]log_{2}\frac{(x+4)^2}{(x+6)^2} ≤ 0[/m]

0=log_(2)1

[m]log_{2}\frac{(x+4)^2}{(x+6)^2} ≤ log_{2}1[/m]

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая

[m]\frac{(x+4)^2}{(x+6)^2} ≤ 1[/m]

[m]\frac{(x+4)^2}{(x+6)^2} -1≤ 0[/m]

[m]\frac{(x+4)^2-(x+6)^2}{(x+6)^2} ≤ 0[/m]

Формула

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

[m]\frac{-2\cdot (2x+10)}{(x+6)^2} ≤ 0[/m]


[m]\frac{x+5}{(x+6)^2} ≥ 0[/m]

x ≥ -5

C учетом ОДЗ:

о т в е т. [-5;+ ∞ )