Задача 35600 Решить...

radostmalchikov

2019-04-09 20:21:38

Решить

sova

2019-04-09 22:41:06

{1/x>0⇒ x >0
{1/x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1


log_(11^(1/5))5=(1/(1/5))log_(11)5=5log_(11)5

11^(-log_(11^(1/5))5)=11^(-5log_(11)5)=11^(log_(11)5^(-5)=5^(-5)

Уравнение:

x^(6) * 5^(log_(1/x)5)=5^(-5)

Логарифмируем по основанию 5:

log_(5)x^(6))+log_(5)5^(log_(1/x)5) =log_(5)5^(-5)

6log_(5)x +log_(1/x)5 =-5

log_(1/x)5=log_(x^(-1))5=-log_(x)5

log_(x)5=1/log_(5)x

6log_(5)x -(1/log_(5)x) =-5

6log^2_(5)x+5log_(5)x-1=0

log_(5)x ≠0; х ≠ 1

D=25-4*6(-1)=49

log_(5)x=-1 или log_(5)x=1/6

x=5^(-1) или х=5^(1/6)

О т в е т. 1/5 или корень шестой степени из 5