Задача 35600 x^6 * 5^(log(1/x) 5) = 11^(-log...

radostmalchikov

9 апреля 2019 г. в 20:21

x⁶ · 5^{log_1/x 5} = 11^{–log 5√11 5}

sova

9 апреля 2019 г. в 22:41

{1/x>0⇒ x >0
{1/x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1


log_11^1/55=(1/(1/5))log₁₁5=5log₁₁5

11^{–log_111/55}=11^{–5log₁₁5}=11<sup>log₁₁5–5=5–5

Уравнение:

x6 · 5log_1/x5=5–5

Логарифмируем по основанию 5:

log₅x6</sup>+log₅5^log_1/x5 =log₅5^–5

6log₅x +log_1/x5 =–5

log_1/x5=log_x^–15=–log_x5

log_x5=1/log₅x

6log₅x –(1/log₅x) =–5

6log²₅x+5log₅x–1=0

log₅x ≠0; х ≠ 1

D=25–4·6(–1)=49

log₅x=–1 или log₅x=1/6

x=5^–1 или х=5^1/6

О т в е т. 1/5 или корень шестой степени из 5