Задача 18557 В двух коробках лежат карандаши: в...

slava191

22.10.2017

В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй - синие, причем, красных было меньше, чем синих. Сначала 40% карандашей из первой коробки переложили во вторую. Затем 20% карандашей, оказавшихся во второй коробке, переложили в первую, причем половину из переложенных карандашей составляли синие. После этого красных карандашей в первой коробке оказалось на 26 больше, чем во второй, а общее количество карандашей во второй коробке увеличилось по сравнению с первоначальным более, чем на 5%. Найдите общее количество синих карандашей.

SOVA

24.10.2017

★

Пусть в первой коробке х красных карандашей, во второй коробке y синих карандашей.

Первое перекладывание.
40%=0,4
Из первой коробки забираем 0,4х красных карандашей и перекладываем во вторую.

В первой коробке останется 0,6х красных,
во второй у синих и 0,4х красных, т.е
(у+0,4х) карандашей

После второго перекладывания
20%=0,2

Из второй коробки взято 0,2*(у+0,4х) карандашей.
Из них 0,1*(y+0,4x) синих и 0,1*(y+0,4x) красных.

Тогда в первой коробке стало
0,6х + 0,1*(y+0.4х)=(0,64x+0,1y) красных карандашей.

Во второй коробке
0,4х - 0,1*(у+0,4х) =(0,36x-0,1y)красных карандашей.

По условию в первой коробке на 26 карандашей больше.

Уравнение
0,64х+0,1у=26+0,36x-0,1y

Во второй коробке осталось
0,8*(у+0,4х)=0,32х+0,8у что больше первоначального на 5%, получаем неравенство
0,32х+0,8у > 1,05y

Система, состоящая из уравнения и неравенства
{0,64х+0,1у=26+0,36x-0,1y
{0,32х+0,8у > 1,05y

Упрощаем
{0,28x+0,2y=26
{0,32х > 0,25 y

{7x+5y=650 - уравнение в натуральных числах y=(650-7x)/5
{32x > 25у

650 кратно 5, значит 7х кратно 5, значит х кратно 5.

у=130-(7х/5)

и по условию красных меньше чем синих,
х < у.

y=60
x=50
32*50 > 25*60 - верно
О т в е т. 60 синих карандашей.