Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12873 Решить неравенство log x (x-3) / log x^2...

Условие

Решить неравенство log x (x-3) / log x^2 (5-x) - 1 > =0

математика 10-11 класс 3372

Решение

ОДЗ:
{x–3 > 0
{5–x > 0
{x > 0; x≠1
{logx2(5–x)–1≠0

x∈(3;5)

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
Получаем две системы
1){log_x(x–3) ≥ 0
{logx2(5–x)–1 > 0
2){log_x(x–3) ≤ 0
{logx2(5–x)–1 < 0
Решаем первую систему.
Так как согласно ОДЗ х∈(3;5), логарифмическая
функция возрастающая и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
{x–3≥1
{5–x > x2

{x≥4
{x2+x–5 < 0 D=1+20=21
корни (–1±√21)/2
система не имеет решений. (–1+√21)/2 < 4

Решаем вторую систему

{x–3≤1
{5–x < x2

{x≤4
{x2+x–5 > 0 D=1+20=21
корни (–1±√21)/2
x∈ (–∞;–1–√21)/2)U(–1+√21)/2;4]
C учетом ОДЗ получаем ответ.
х∈(3;4]
О т в е т. (3;4]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК