Задача 42193 ...
Условие
математика 10-11 класс
703
Все решения
Из точки B_(1) проводим перпендикуляр на А_(1)С_(1)
[b]B_(1)H ⊥ A_(1)C_(1)[/b]
CC_(1) ⊥ пл А_(1)В_(1)С_(1)D_(1) ⇒ [b]CC_(1) ⊥ B_(1)H[/b]
B_(1)H ⊥пл AА_(1)С_(1)C
А_(1)Н - проекция АВ_(1) на пл. ACC1
∠ B_(1)AH - искомый
В основании параллелепипеда квадрат ( АВ=AD), значит
A_(1)C_(1) ⊥ B_(1)D_(1)
H- точка пересечения диагоналей квадрата
BH_(1)=6sqrt(2)/2=3sqrt(2)
AB^2_(1)=AA^2_(1)+A_(1)B^2_(1)=8^2+6^2=100
AB_(1)=10
Из прямоугольного треугольника АНВ_(1)
cos∠ B_(1)AH=B_(1)H/AB_(1)=3sqrt(2)/10
∠ B_(1)AH=arccos (3sqrt(2)/10)