Задача 38787 Решить систему { 2x-3x/y = 15 { xy+x/y...

vk306899767

2019-08-17 20:21:43

Решить систему

{ 2x-3x/y = 15
{ xy+x/y = 15

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна b, а высота пирамиды равна H. Найти объем шара вписанного в эту пирамиду.

sova

2019-08-17 21:44:42

★

Замена:
xy=u
x/y=v
Cистема принимает вид:
{2u-3v=15
{u+v=15

Умножим второе уравнение на 3
{2u-3v=15
{3u+3v=45

Складываем
{5u=60 ⇒ u=12
{u+v=15 ⇒ v=15-12=3

Обратный переход приводит к системе:
{xy=12
{x/y=3 ⇒ x=3y

3y*y=12
3y^2=12

y^2=4

y= ± 2

x= ± 6
О т в е т. (6;2);(-6;-2)

2.
AB=BC=AC=b ⇒ CE=BP=bsqrt(3)/2

АО=ВО=СО=(2/3)*bsqrt(3)/2=bsqrt(3)/3=b/sqrt(3)
ЕО=(1/3)*bsqrt(3)/2=bsqrt(3)/6

По условию
SO=H

Cм. рис.