Задача 47397 Решить задачу Коши y' = 2 + y, y(0) = 3...

vk226434676

16 апреля 2020 г. в 20:05

Решить задачу Коши
y' = 2 + y, y(0) = 3

sova

16 апреля 2020 г. в 20:53

★

y`=dy/dx

dy=(2+y)dx – уравнение с разделяющимися переменными.

dy/(2+y)=dx

Интегрируем:

∫ dy/(2+y)= ∫ dx

ln|2+y)+lnC₁=x

x=lnC₁(2+y)

С₁(2+у)=e^x

2+y=Ce^x

y=Ce^x–2– общее решение



y(0)=3


3=Ce⁰–2

C=5

y=5e^x–2– частное решение