Задача 47397 Решить задачу Коши y' = 2 + y, y(0) = 3...

vk226434676

2020-04-16 20:05:37

Решить задачу Коши
y' = 2 + y, y(0) = 3

sova

2020-04-16 20:53:14

★

y`=dy/dx

dy=(2+y)dx - уравнение с разделяющимися переменными.

dy/(2+y)=dx

Интегрируем:

∫ dy/(2+y)= ∫ dx

ln|2+y)+lnC_(1)=x

x=lnC_(1)(2+y)

С_(1)(2+у)=e^(x)

2+y=Ce^(x)

[b]y=Ce^(x)-2[/b]- общее решение



y(0)=3


3=Ce^(0)-2

C=5

[b]y=5e^(x)-2[/b]- частное решение