Задача 11723 Найдите все а, при каждом из которых в...

slava191

21.11.2016

Найдите все а, при каждом из которых в область значений функции y=(8x-a-6)/(8x^2+8) входит ровно два целых числа. Для каждого такого а укажите эти целые числа.

SOVA

22.11.2016

★

Функция определена и непрерывна при любом х∈(-бесконечность; бесконечность).
При любом а множество значений функции содержит точку 0.
Значит условию задачи удовлетворяют случаи
1) множество значений содержит точки -1 и 0;
2) множество значений содержит точки 0 и 1.

В 1) случае -2 < y < 1
или
-2 < (8x-a-6)/(8x^2+8) < 1;
{8x^2-8x+a+14 < 0;
{16x^2+8x-a+10 > 0.
{D=64-32*(a+14) > 0
{D=64-64*(10-a) > 0
{a < 12
{a > 9
При a∈(9;12) множество значений функции содержит целые числа - 1 и 0.

Во 2) случае -1 < y < 2
или
-1 < (8x-a-6)/(8x^2+8) < 2;
{16x^2-8x+a+22 > 0;
{8x^2+8x-a+2 > 0;

{D=64-64*(a+22) > 0;
{D=64-32*(2-a) > 0;

{a < -21
{a > 0
система не имеет решений

О т в е т. a∈(9;12) множество значений функции содержит целые числа - 1 и 0.