Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38040 Найти модуль и главное значение ...

Условие

Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа,
представить его в тригонометрической и показательной формах. Изобразить
число на комплексной плоскости

математика ВУЗ 1150

Решение

|z|=sqrt((-1(^2+(-4)^2)=sqrt(1+16)=sqrt(17)

Пусть
argz=phi

sin(phi)=y/|z|=-4/sqrt(17)
cos(phi)=x/|z|=-1/sqrt(17)
phi=arcsin(-4/sqrt(17))=-arcsin(4/sqrt(17))


z=sqrt(17)*(cosphi+i*sinphi)

Argz=argz+2πn, n ∈ Z

Геометрическая интерпретация комплексного числа
z=x+iy - Точка с координатами (x;y) или вектор с такими же координатами.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК