Задача 33520 Решить неравенство...

uno13572316

2019-02-12 21:44:57

Решить неравенство log2(x+1)^2*log(1/3)x^2 - 4log2(x+1) + 4log3(-x) + 4 меньше или равно 0

sova

2019-02-12 22:18:53

{x+1>0⇒ x > -1
{-x>0⇒ x <0

(-1;0) - ОДЗ

применяем свойства логарифмов ( см. приложение)
(2log_(2)(x+1)) * (-2log_(3)(-x)) - 4 log_(2)(x+1)+4log_(3)(-x)+4 ≤ 0

Делим на 4 и раскладываем на множители способом группировки:

- log_(2)(x+1)*(log_(3)(-x) +1) +(log_(3)(-x)+1) ≤ 0

(log_(3)(-x)+1)*( 1-log_(2)(x+1)) ≤ 0


Применяем обобщенный метод интервалов:

log_(3)(-x)+1=0 или log_(2)(x+1)-1=0

log_(3)(-x)=-1 или log_(2)(x+1)=1

-x=3^(-1) или x+1=2

x=-1/3 или х=-1

(-1) __+_ [-1/3] __-__ (0)

О т в е т. [(-1/3);0)