Задача 42364 Определить порядок малости бесконечно...
Условие
Решение
надо найти
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1)\cdot e^{x}}{x}[/m]
так как
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}=1[/m]
то
[m]ln(\sqrt{x}+1) ∼ \sqrt{x}[/m] при x → 0
и
[m]\lim_{x \to 0 }e^{x}=1[/m]
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1)\cdot e^{x}}{x}=\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1}{x}=\lim_{x \to 0 }\frac{1}{\sqrt{x}}=\infty[/m]
О т в е т. см определение случай q= ∞
б)
надо найти
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(sin^{2}+1)\cdot (\sqrt{1-x}-1)}{x}[/m]
так как
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln((sin^{2}+1)}{(sin^{2}}=1[/m]
и
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{sin^{2}}{x^{2}}=1[/m], то
ln(sin^(2)+1) ∼ x^2 при x → 0
поэтому
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(sin^{2}+1)\cdot (\sqrt{1-x}-1)}{x}=\lim_{x \to 0 }\frac{x^2\cdot (\sqrt{1-x}-1)}{x}=0[/m]
О т в е т. см определение случай q=0
