Задача 42364 Определить порядок малости бесконечно...

vk211163477

7 декабря 2019 г. в 12:52

Определить порядок малости бесконечно малых функций y(x) относительно x

sova

8 декабря 2019 г. в 14:56

★

а)
надо найти

[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1)\cdot e^{x}}{x}[/m]

так как
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}=1[/m]

то

[m]ln(\sqrt{x}+1) ∼ \sqrt{x}[/m] при x → 0

и
[m]\lim_{x \to 0 }e^{x}=1[/m]




[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1)\cdot e^{x}}{x}=\lim_{x \to 0 }\frac{ln(\sqrt{x}+1}{x}=\lim_{x \to 0 }\frac{1}{\sqrt{x}}=\infty[/m]

О т в е т. см определение случай q= ∞

б)
надо найти

[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(sin^{2}+1)\cdot (\sqrt{1-x}-1)}{x}[/m]

так как
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln((sin^{2}+1)}{(sin^{2}}=1[/m]

и

[m]\lim_{x \to 0 }\frac{sin^{2}}{x^{2}}=1[/m], то

ln(sin²+1) ∼ x² при x → 0


поэтому
[m]\lim_{x \to 0 }\frac{ln(sin^{2}+1)\cdot (\sqrt{1-x}-1)}{x}=\lim_{x \to 0 }\frac{x^2\cdot (\sqrt{1-x}-1)}{x}=0[/m]

О т в е т. см определение случай q=0